خريطة مفاهيم النهايات والاشتقاقالتفاضل والتكامل هو أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع إيجاد المشتقات والتكاملات لأقتران الاقتران وخصائصها ، بطرق تستند إلى جمع نتائج اقتراح لانهائي ، والتفاضل هو معدل تغير اقتران أحدها المتغيرات ، في حين أن التكامل هو عملية عكسية للتمايز ، ومن خلال موقعنا سنتعرف على خريطة المفاهيم والنهايات والاشتقاق التي تندرج تحت مصطلح التكامل والتمايز.

خريطة مفاهيم النهايات والاشتقاق

خريطة مفاهيم النهايات والاشتقاق
خريطة مفاهيم النهايات والاشتقاق

خريطة المفاهيم عبارة عن تخطيط رسومي له بعدين ، ويتضمن مفاهيم متخصصة مرتبطة ببعضها البعض ، حيث أن القاعدة العلوية للهرم تتضمن مفاهيم أكثر شمولاً وعمومية ، بينما تتضمن القاعدة السفلية مفاهيم ومفاهيم متخصصة وأقل شمولاً كلها متصلة من خلال قاعدة معروفة ، وتمثيل خريطة مفاهيم النهايات والاشتقاق مدرجة في الصورة التالية:

وبشكل عام ، عند حساب الغايات ، يجب على المرء أولاً التعويض عن قيمة A ، التي تقترب من σ في الاقتران ، بحيث تمثل النتيجة قيمة النهاية ، وإذا كانت النتيجة قيمة غير معروفة ، يلجأ إلى عدة طرق حسب نوع الوظيفة ، من طريقة التعويض ، وطريقة التحليل إلى عوامل ، وطريقة الضرب بالمرافق ، وطريقة توحيد المقامات ، وقانون لوبيتال.

باستخدام الصيغة أدناه ، 35٪ من 120 يساوي 42

طرق حساب النهايات جبريًا

طرق حساب النهايات جبريًا
طرق حساب النهايات جبريًا

توضح الخريطة المفاهيمية للنهايات والاشتقاق طرق حساب النهايات جبريًا ، والتي تنقسم إلى تحديد مسألة ما إذا كانت النهاية عند نقطة ، أو ما إذا كانت النهاية عند اللانهاية على النحو التالي:

  • النهايّة عند نقطة: باختصار ، يكون الحل عن طريق الاستبدال المباشر ، والنتيجة إما رقم حقيقي أو صيغة غير محددة ، ولحل الصيغة غير المحددة ، يتم تحليل البسط والمقام ، ويتم إيجاد العوامل المشتركة.
  • النهاية عند المالانهايّة: يختلف إيجاد النهايات إذا كانت النهاية في النهاية وفقًا لما يلي:
    • إذا كانت الوظيفة لها حدود عديدة ، فإن النتيجة تكون إيجابية أو سلبية غير محدودة ، وهو وصف لسلوك منحنياتها بطريقة متناقصة أو متزايدة.
    • إذا كانت دالة نسبية ، فيجب مقارنة درجة البسط بدرجة المقام ، وإذا كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام ، فإن النهاية غير محددة ، كما هو موضح بواسطة الحد الرئيسي في كل من البسط والمقام ، وإذا كانت درجة البسط أصغر من درجة المقام ، تكون النهاية صفرًا ، وإذا كانت درجة البسط مساوية لدرجة المقام ، فإن النهاية هي القسمة من العامل الرئيسي في البسط من خلال العامل الرئيسي في المقام.
    • نهاية المتسلسلة = نهاية الحد العددي.

لإكمال الرسم باستخدام أداة رسم المنحنى ، يجب إغلاق الرسم بالوصول إلى نقطة البداية.

خصائص النهايات

خصائص النهايات
خصائص النهايات

تستخدم النهايات في الرياضيات لإيجاد القيمة الناتجة من تقريب قيمة س إلى حرف العطف قس من قيمة معينة أخرى ، وهناك العديد من الخصائص المتعلقة بالنهايات ، وهي كالتالي:

أي مما يلي يُظهر الصورة القياسية لكثيرات الحدود

لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا خريطة مفاهيم النهايات والاشتقاقحيث نلقي الضوء على كيفية حساب النهايات جبريًا ، وخصائص كل النهايات.